卡爾曼濾波器在AGV小車係統中的數學原理主要基（jī）於以（yǐ）下幾個方麵：
狀態空間模型
狀態方（fāng）程：描（miáo）述AGV小車係統狀態的變化規律，通常基於係統（tǒng）的動力學模型（xíng）和控製（zhì）輸（shū）入來建（jiàn）立。例如，對於AGV小車的位（wèi）置和速度估計，狀態方程可（kě）能表示為：(x(k) = F * x(k-1) + B * u(k) + w(k))，其（qí）中(x(k))是時刻(k)的係統狀態（tài）向量（包含位置、速度等），(F)是（shì）狀態轉移矩陣，描述了（le）係統狀態從(k-1)時刻到(k)時刻的轉移關係，(B)是控（kòng）製輸入矩陣，(u(k))是控製量，(w(k))是過（guò）程噪聲，通常（cháng）假設服從高斯分布(N(0, Q))，用（yòng）於描述係統模型的不確定性和外部幹擾。
觀測方程：描述AGV小車係統的觀測（cè）值（zhí）與係統狀態之間的關係，基於傳感器的測（cè）量模（mó）型來建立。例如，對（duì）於使用激光雷達或編碼器等傳感器（qì）來測量AGV小車的位置，觀測方程可能表示為：(z(k) = H * x(k) + v(k))，其中(z(k))是時刻(k)的觀測值，(H)是測量（liàng）矩陣，描述了觀測值（zhí）與係（xì）統狀態（tài）之間的線性（xìng）關係（xì），(v(k))是測量噪聲，通常也假設服從高斯分布（bù）(N(0, R))，用於（yú）描述傳感器測（cè）量的誤差。
卡爾曼濾波（bō）算法（fǎ）流程
預測階段：根據係（xì）統的狀（zhuàng）態方程（chéng）和上一時刻的狀態估（gū）計值，預測當前時刻的係統狀態和誤差協方差。狀態預測公式為：(\hat{x}(k|k-1) = F * \hat{x}(k-1|k-1) + B * u(k))，其中（zhōng）(\hat{x}(k|k-1))表示時刻(k)的預測狀態，(\hat{x}(k-1|k-1))是（shì）上一時刻的最優估（gū）計（jì）狀態。誤差協方差預測公式為（wéi）：(P(k|k-1) = F * P(k-1|k-1) * F^T + Q)，其（qí）中(P(k|k-1))是預測的誤差協方差，(P(k-1|k-1))是上一時刻的（de）誤差協方差。
更新階段：根據（jù）當前時刻的觀測值和預測階段得到的預測狀態，計（jì）算卡（kǎ）爾曼增益，並利用卡爾曼（màn）增益對預測狀態進行修正，得（dé）到（dào）當前時刻的最優估計狀態和更（gèng）新後的（de）誤差協方差。卡（kǎ）爾曼增（zēng）益計（jì）算公式為：(K(k) = P(k|k-1) * H^T * (H * P(k|k-1) * H^T + R)^{-1})。狀態更新公式（shì）為：(\hat{x}(k|k) = \hat{x}(k|k-1) + K(k) * (z(k) - H * \hat{x}(k|k-1)))，其中(z(k))是當（dāng）前時刻的觀測（cè）值，(z(k) - H * \hat{x}(k|k-1))是預測與測量的殘差。協方差更新公式為：(P(k|k) = (I - K(k) * H) * P(k|k-1))，其中(P(k|k))是修正（zhèng）後的誤（wù）差協方差。
核心思想
遞歸估計（jì）：卡爾曼濾波器是一種遞歸算法，它（tā）不需要存儲（chǔ）整個曆史數據序列，而（ér）是（shì）通過不斷地根據新的觀測值和上一時刻的估計值（zhí）來更新當前時刻的估（gū）計（jì）值，從而實現對係（xì）統狀態的實時估計。
最優估計：基於最小均方誤差準則，卡爾曼濾波器通過合理（lǐ）地權衡預測值和觀測值的權重，使得最終的狀態估計值（zhí）在均方誤差意義下是最優的。具（jù）體來說，卡爾曼增益(K(k))就是用來平衡預測誤差和測量誤差的（de），當測量誤差較小時，卡爾曼（màn）增益會傾向於給予觀測值更大的權重；當預測誤差較小時，卡爾（ěr）曼增益（yì）會傾向於給予預（yù）測值更大的權重。
線性（xìng）高斯假設：卡爾曼濾波器（qì）假設係統滿足線性高斯模型，即係統的狀態變化和測（cè）量過程是線性關係，並且噪聲服從高斯分布。在AGV小車係統中，雖然實際情況可能存在一定的非線性和非高斯（sī）特（tè）性，但在許多情況下，通過（guò）合理的（de）近似和（hé）模（mó）型簡化（huà），卡爾曼濾波器仍然能夠（gòu）取得（dé）較好的估（gū）計效果。如果係統的非線性程度較高，可以考慮使用擴展卡爾曼濾波器（EKF）或無跡卡爾曼濾波器（UKF）等改進算法來處理非線性問題。
